À quel point savez-vous épeler ?

Voici un teaser célèbre que je n’aime pas trop : Quel nombre vient ensuite dans la séquence 8, 5, 4, 9, 1, 7,… ? Ce n’est pas si évident. Cela devient un peu plus facile lorsque nous écrivons la séquence en mots: huit, cinq, quatre, neuf, un, sept, …. Le repérer maintenant ? La réponse est 6, car les chiffres sont donnés par ordre alphabétique (et six vient ensuite). C’est une bonne astuce, mais elle repose sur l’hypothèse pardonnable qu’un motif dans une séquence de nombres aura quelque chose à voir avec les nombres. Je préfère quand les paramètres d’un puzzle sont clairs. Il existe de nombreuses observations intéressantes que nous pouvons faire lorsque nous considérons les nombres comme des mots – aucune tromperie n’est requise. Essayez de répondre aux questions ci-dessous pour voir ce que je veux dire.

Vous avez raté le puzzle de la semaine dernière ? Vérifiez-le ici, et trouvez sa solution au bas de l’article d’aujourd’hui. Attention à ne pas lire trop loin si vous n’avez pas encore résolu celui de la semaine dernière !

Puzzle #15 : épelez-le

1. Quel est le plus petit nombre contenant la lettre « a » lorsqu’il est épelé ?
2. Il n’y a qu’un seul numéro qui, lorsqu’il est épelé, a ses lettres dans l’ordre alphabétique. Qu’est-ce que c’est? Il n’y a également qu’un seul numéro avec ses lettres dans l’ordre alphabétique inverse. Qu’est-ce que c’est?
3. Imaginez que nous remplissions un dictionnaire avec le premier billion de nombres par ordre alphabétique. Quel est le premier nombre impair du dictionnaire ? Cette question est plus difficile qu’il n’y paraît !

Quelques précisions :

• Nous ne considérons que les nombres comptés 1, 2, 3, 4, etc. Pas de fractions, de décimales ou de négatifs.
• Nous épelons les nombres d’une manière canonique qui n’utilise pas le mot « et ». Par exemple, le nombre 426 s’écrit « quatre cent vingt six ». Le nombre 2 500 doit s’écrire « deux mille cinq cents » et ne peut pas s’écrire « vingt cinq cents ». 25 000, par contre, s’écrit « vingt-cinq mille ». 100 s’écrit « cent » et non « cent ».
• Ignorez tous les traits d’union et espaces. Par exemple, seize vient avant six mille.

Bien que certains d’entre eux puissent ressembler à des exercices de recherche par force brute, il existe des moyens stratégiques de réduire l’espace de recherche. Explorez les modèles dans la façon dont nous nommons nos numéros et tentez l’invite qui vous semble la plus convaincante.

Si vous connaissez d’autres propriétés originales de nombres épelés, veuillez les partager dans les commentaires.

Je reviens lundi prochain avec la solution et une nouvelle énigme. Connaissez-vous un casse-tête sympa que je devrais aborder ici ? Envoyez-le moi à gizmodopuzzle@gmail.com

Solution au casse-tête n° 14 : la question d’entrevue d’Elon Musk

Avez-vous progressé la semaine dernière puzzle, ou cela vous a-t-il fait tourner en rond ? Hormis le pôle Nord, il existe en fait une infinité de solutions différentes. N’oubliez pas de considérer les lignes de latitude comme des cercles autour de la planète qui se rétrécissent progressivement près des pôles. Imaginez le cercle de latitude près du pôle Sud qui mesure exactement 1 mile de long. L’observation clé est que, puisque ce cercle mesure 1 mile, marcher 1 mile vers l’ouest le long de celui-ci vous renvoie à votre point de départ. Donc, une solution alternative au puzzle est n’importe quel point qui se trouve à un mile au nord de ce cercle. Marcher un mile au sud de là vous place sur le cercle. Un mile à l’ouest vous fait alors une boucle parfaite autour du cercle, sans avoir changé du tout votre position, puis le dernier mile au nord vous ramène à votre point de départ.

On peut étendre cette idée plus loin. Imaginez un anneau plus petit encore plus proche du pôle Sud où le cercle de latitude mesure exactement un demi-mille de long. Marcher 1 mile à l’ouest le long ce cercle vous enverra deux tours autour et ensuite vous installer là où vous avez commencé. Ainsi, tout point exactement à 1 mile au nord de ce cercle fonctionne également. Cela nous donne toute une famille de solutions : tous les points exactement à 1 mile au nord du cercle de latitude près du pôle Sud mesurant ⅓ de mile, et de même pour le cercle mesurant ¼ de mile, et ainsi de suite.