Pourquoi les humains sont obsédés par les chiffres trop grands pour être compris

Un trajet en métro à New York coûte 3 $. Gizmodo existe depuis 24 ans. Le Soleil n’est qu’une des centaines de milliards d’étoiles de la Voie lactée, qui n’est également qu’une des quelques milliards de galaxies que compte l’univers. En science, une hypothèse est mieux testée si elle a résisté à un bon nombre d’études empiriques. Les équations décrivant le fonctionnement du monde placent essentiellement un nombre par rapport à un autre.

Notre réalité est profondément imprégnée de chiffres – une prise de conscience longuement discutée (sans jeu de mots) dans Des chiffres énormes : une histoire de comptage ambitieux, de 4 1/2 à Fish 7de Richard Elwes. Le livre traite non seulement de nombres incompréhensiblement grands, mais également de nombres qui semblent petits mais qui représentent des concepts incompréhensiblement vastes. Dans l’ensemble, l’histoire raconte (encore une fois, sans jeu de mots) l’histoire de la fascination de l’humanité pour les nombres – en particulier les nombres énormes – et comment cet enchantement motive notre quête continue pour comprendre l’univers.

Richard Elwes est mathématicien à l'Université de Leeds au Royaume-Uni et communicateur scientifique actif, notamment en tant que présentateur sur la chaîne YouTube Numérophile. Gizmodo a parlé à Elwes du nouveau livre, ainsi que de l'humanité unique derrière la façon dont nous comprenons et travaillons avec les chiffres. La conversation suivante a été modifiée pour des raisons de grammaire et de clarté.

Gayoung Lee, Gizmodo: Le titre des livres est Des chiffres énormes. Qu'est-ce que cela signifie? Qu’est-ce qui fait qu’un nombre est grand ?

Richard Elwes: Eh bien, c'est une question assez importante dans le livre. Assez tôt dans le processus, j'ai dû essentiellement répondre à la question que vous venez de me poser. Qu'est-ce qu'un grand nombre ? Et vous pouvez donner une réponse contextuelle. Si vous essayez d’équilibrer des balles de golf les unes sur les autres, alors 5 est un très grand nombre. La conséquence est que n’importe quel nombre peut être très grand ou très petit, selon le contexte.

Ce qui m'a amené à comprendre, c'est la manière dont les êtres humains perçoivent les nombres, les utilisent et travaillent avec eux. Nous le faisons grâce à divers outils ou systèmes intellectuels que nous avons construits. Et j’ai commencé à penser, eh bien, ce que j’entends par « grand nombre », c’est un nombre qui commence à augmenter. défi certains de ces systèmes.

Gizmodo: Le sous-titre mentionne 4½ et Fish 7. Comment ces chiffres s'inscrivent-ils dans cette approche ?

Elwes: L’outil le plus basique dont nous disposons pour travailler avec les nombres est ce que les scientifiques cognitifs appellent la subitisation – essentiellement la reconnaissance instantanée. Si je posais trois billes sur la table et disais : « Gayoung, combien y a-t-il de billes ? Vous verriez immédiatement qu'il y en a trois. Vous n'êtes pas obligé de vous arrêter. Vous n'êtes pas obligé de compter. Vous ne vous tromperez pas.

Si je mets neuf billes sur la table, vous vous tromperez probablement. Si vous voulez bien faire les choses, vous devez utiliser quelque chose de plus sophistiqué : arrêter et compter. Selon William Stanley Jevons, qui j'ai fait l'expérience en premier4½ était la limite. Pourquoi quatre et demi ? Eh bien, il avait toujours raison à quatre heures. Et il avait presque toujours raison à cinq heures. Alors il a dit : « D'accord, la limite se situe quelque part entre les deux, donc quatre et demi. »

Gizmodo: Donc, dans ce contexte, pour notre cerveau, quelque chose au-delà de 4½ est un « grand nombre ».

Elwes: Exactement. Si vous pensez à ce processus intégré de subitisation permettant de reconnaître instantanément les nombres, alors tout ce qui dépasse 4½ est, en ce sens, un grand nombre.

Gizmodo: Et le poisson 7 ?

Elwes: Donc Poisson 7 est le plus grand nombre qui apparaît dans le livre. Il y a un googologue japonais, quelqu'un qui s'intéresse aux grands chiffres, qui écrit sous le pseudonyme de «Poisson.» Et c'est « 7 » parce que c'est son septième chiffre. C'est sa tentative d'écrire le plus grand nombre possible, vraiment. Il s’agit certainement de l’un des chiffres les plus élevés jamais décrits. Il l’a fait en s’armant d’un langage puissant de la logique mathématique moderne.

Entre ces deux éléments se trouvent de nombreux systèmes intéressants développés par les humains. Une grande partie du livre se situe entre les deux extrêmes : il s’agit de chiffres suffisamment importants pour briser, ou du moins défier, un système humain.

Gizmodo: Au tout début, vous dites que l'histoire concerne des chiffres qui sont importants du point de vue d'un utilisateur humain. Cela implique que les chiffres sont une construction, même si nous pensons qu’ils constituent notre réalité objective. Que révèlent les chiffres sur la conscience humaine ?

Elwes: C'est une question intéressante. Comme vous le dites, les chiffres ne sont que le langage de la science. Je pense que beaucoup de gens l'ont dit. Il est intéressant de noter que nous sommes la seule forme de vie à notre connaissance capable de gérer des nombres précisément au-delà de cette limite de subitisation de 4½ ou quelle que soit la limite pour certaines autres espèces. Mais nous ne le faisons pas de manière instinctive ou innée. Ce n'est pas quelque chose avec lequel nous sommes nés.

Et en effet, il existe de nombreuses personnes dont la culture n’a pas développé un langage précis pour un grand nombre. Il y a des gens qui parlaient des langues non écrites pour lesquelles le système numérique s'épuise à un moment donné. C’est en fait assez frappant pour les personnes qui vivent dans des sociétés plus sophistiquées sur le plan technologique. Nous pourrions penser que pouvoir compter jusqu'au nombre que vous voulez est quelque chose que tout le monde peut faire, mais ce n'est pas le cas.

Gizmodo: Pourquoi pensez-vous que la société, d'une manière générale, gravitait vers un système numérique très défini ?

Elwes: En remontant dans l’histoire, une cause vraiment cruciale a été la création des villes. Parce qu’avec les villes, nous avons commencé à gagner de l’argent. Si vous voulez de l'argent, vous devez avoir des chiffres. Et vous avez également un plus grand nombre de personnes au même endroit. Vous voulez payer des impôts. Vous voulez vous assurer d’avoir suffisamment de nourriture pour la communauté. Quoi qu'il en soit, tu vas devoir le faire compter des choses.

De nombreux premiers systèmes de numérotation ne fonctionneraient pas à l’ère mondialiste et de haute technologie dans laquelle nous vivons actuellement. Un exemple simple est celui des chiffres romains. Imaginez que vous essayiez de diriger le monde moderne avec des chiffres romains : cela ne fonctionnera tout simplement pas ! Les chiffres romains finissent également par manquer de chiffres à un moment donné. Cela était vrai pour de nombreux systèmes numériques traditionnels plus anciens.

Le système que nous utilisons actuellement trouve son origine en Inde. Il ne sert à rien d'en manquer. Il n’y a pas de « plus grand nombre ». Ce qui arrive finalement, c'est que cela commence à devenir un peu lourd. Si vous voulez faire de la science, vous devez parler de chiffres en milliards, en milliards et au-delà pour le nombre de cellules dans le corps ou le nombre d'étoiles dans la galaxie. Nous n’avons pas besoin d’un système complètement nouveau, mais d’une légère modification : une notation scientifique moderne. Au lieu d'écrire 1 suivi de 12 zéros, vous écrivez 10 avec un petit exposant, 12, ce qui signifie 10¹², soit 10 multiplié par lui-même 12 fois.

Et cela fait une grande différence. D’une part, c’est un chiffre ridiculement élevé. En revanche, nous pouvons l’exprimer avec une séquence de symboles très courte, et aucun d’entre eux n’est compliqué. C'est dire à quel point ce système est puissant. Et c’est devenu absolument essentiel dans la manière dont les humains admirent l’univers et tentent de décrire notre maison.

Gizmodo: Et si vous ajoutez juste un petit tiret, un symbole moins, à l'exposant, vous décrivez maintenant des choses incroyablement petites.

Elwes: Exactement! N'est-ce pas incroyable ? De nombreuses personnes à travers l’histoire n’y ont pas eu accès. Donc par rapport à eux, nos horizons sont beaucoup plus larges, parce que nous pouvons facilement simplement poser des questions et discuter de choses à ces échelles vraiment, vraiment extrêmes – minuscules. et énorme.

Gizmodo: L'histoire des systèmes numériques met vraiment en évidence la façon dont ils sont apparus par nécessité – car il existe un besoin pratique pour ces échelles. Mais si je comprends bien, il y a des gens qui recherchent un grand nombre, et bien, juste parce que. Y a-t-il une raison sophistiquée derrière cette curiosité ? Où est la nécessité derrière ces entreprises ?

Elwes: Il y a eu des gens à différents moments de l’histoire qui sont allés bien au-delà de ce système. Les Mayas classiques qui vivaient en Amérique centrale ont certainement gravé sur les monuments des nombres bien plus grands que tout besoin pratique ne leur demanderait jamais de le faire. Mais ils disposaient également d’un système numérique vraiment rationalisé et efficace qui pouvait facilement aller au-delà de ce dont ils avaient besoin. Donc on dirait, vous savez, qu'ils l'ont pris et ont couru avec.

Gizmodo: Cette fascination pour les nombres incompréhensiblement grands était une chose de longue date pour les humains.

Elwes: Dès que vous évoquez un nombre, qu'il soit grand, petit, minuscule ou énorme, vous pensez à une certaine échelle. Si vous parlez de centaines de personnes, cela vous donne une image dans votre esprit. Imaginez ensuite des milliers de personnes, des millions de personnes, des milliards de personnes. Nombres faire vous pensez aux choses à une certaine échelle.

Ensuite, vous dites un nombre incroyablement énorme, comme un quintillion. Votre esprit est amené à cette échelle énorme que vous ne pouvez pas vraiment comprendre. Il y a quelque chose d'un peu éblouissant là-dedans. Les gens réagissent avec une sensation de vertige. C'est un peu effrayant. Cela provoque une sorte de réponse émotionnelle, je pense, parce que l'esprit essaie de les gérer, mais il n'y parvient pas. Parce que nous n’avons tout simplement pas d’intuition pour les choses à cette échelle. Et cela provoque peut-être un certain inconfort ou un certain émerveillement.

Gizmodo: Vous mentionnez avoir demandé à vos collègues mathématiciens le plus grand nombre qu'ils ont rencontré. Des réponses mémorables ?

Elwes: Il y en a un auquel je ne m'attendais pas du tout, qui sort des mathématiques de la musique. Il s'avère donc que les chiffres 3⁵³ et 2⁸⁴ sont très proches les uns des autres. Il a été découvert il y a 2 000 ans et permet de générer une gamme de 53 notes. Rien qu’en mathématiques pures, un certain nombre de nombres énormes apparaissent. La branche des mathématiques qui génère le plus grand nombre est la logique mathématique. La raison en est qu'il s'agit d'étudier différents systèmes informatiques ou différents langages dans un sens formel, mathématique et logique. Les plus grands nombres absolus du livre proviennent de la théorie des ensembles, qui est une branche technique de la logique mathématique.

Gizmodo: En tant que mathmaticien vous-même, comment la recherche sur des nombres énormes a-t-elle influencé la façon dont vous abordez votre travail ?

Elwes: J'insiste dans le livre sur le fait que c'est une histoire humaine. Les outils que nous développons pour décrire les nombres – ou pour accéder à de très grands nombres pour décrire l'univers à n'importe quelle échelle – sont tous [human-made] outils. Je pense que la plupart des mathématiciens sont, du moins pour des raisons pratiques, ce qu’on pourrait appeler des platoniciens. Autrement dit, nous pensons simplement que ces choses existent et nous les étudions. Je pense, vous savez – pour des raisons pratiques, je ne veux pas m'y engager philosophiquement – ​​je travaille là-dessus de la même manière.

Cela n'affecte pas directement la façon dont j'enseigne ou fais des recherches en mathématiques, mais cette prise de conscience semble être une chose saine à avoir en tant que conscience de fond. Nous sommes les produits de l’histoire et nous sommes des humains utilisant la technologie humaine.

Des chiffres énormes : une histoire de comptage ambitieux, de 4 1/2 à Fish 7 a été publié le 28 avril 2026 via Livres de base et est maintenant disponible en ligne ou en couverture rigide.