Pouvez-vous résoudre le « problème de l’oreiller » délicat de Lewis Carroll ?

Pour la plupart, Lewis Carroll est surtout connu comme l’auteur fantaisiste de Les aventures d’Alice au Pays des Merveilles, mais saviez-vous qu’il était aussi un casse-tête passionné et un mathématicien publié ? Parmi ses nombreuses contributions, il y avait un livre d’énigmes mathématiques qu’il appelait « Pillow Problems ». Ils sont ainsi nommés parce que Carroll les a conçus au lit pour se distraire des pensées anxieuses en s’endormant. Il écrivit qu’en s’agitant dans son lit, il avait deux choix : « soit se soumettre à l’infructueuse auto-torture d’aborder un sujet inquiétant, encore et encore, soit se dicter un sujet suffisamment absorbant pour maintenir l’inquiétude à l’esprit ». baie. Un problème mathématique est, pour moi, un tel sujet… » Je m’identifie personnellement à la situation de Carroll. La plupart des nuits de ma vie, je m’endors en réfléchissant à un puzzle et j’ai trouvé que c’était un antidote efficace contre une tête agitée.

Vous avez raté le défi de la semaine dernière ? Vérifiez-le ici, et trouvez sa solution au bas de l’article d’aujourd’hui. Faites attention de ne pas lire trop loin si vous travaillez encore sur ce puzzle !

Puzzle #4 : Le problème d’oreiller de Lewis Carroll

Vous avez un sac opaque contenant une bille qui a 50/50 de chances d’être noire ou blanche, mais vous ne savez pas de quelle couleur il s’agit. Vous sortez une bille blanche de votre poche et vous l’ajoutez au sac. Ensuite, vous secouez les deux billes dans le sac, vous y atteignez et en sortez une au hasard. Il se trouve qu’il est blanc. Quelles sont les chances que l’autre bille du sac soit aussi blanche ?

Ne vous laissez pas tromper par la configuration simple. Ce puzzle est célèbre pour défier les intuitions des gens. Si vous avez du mal à le casser, réfléchissez-y en vous endormant ce soir. Cela pourrait au moins apaiser vos inquiétudes.

Nous publierons la solution lundi prochain avec un nouveau puzzle. Connaissez-vous un grand puzzle que vous pensez que nous devrions couvrir ici? Envoyez-le nous : gizmodopuzzle@gmail.com

Solution au casse-tête n° 3 : Cubes de calendrier

Les dernières semaines puzzle vous a demandé de concevoir une paire de cubes de calendrier fonctionnels. N’oubliez pas qu’un cube n’a que six faces. Chaque mois a un 11e et un 22e jour, donc les chiffres 1 et 2 doivent apparaître sur les deux cubes, sinon ces jours ne pourraient pas être rendus. Notez que les deux cubes ont également besoin d’un 0. C’est parce que les nombres 01, 02, … et 09 ont tous besoin d’une représentation, et si un seul cube avait un 0, il n’y aurait pas assez de faces sur l’autre cube pour loger les neuf des autres chiffres. Cela nous laisse avec trois faces inoccupées sur chaque cube, pour un total de six points supplémentaires. Cependant, il reste sept chiffres qui ont besoin d’une maison (3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9). Comment pouvons-nous presser sept chiffres sur six visages ? Le truc c’est qu’un 9 est un 6 inversé ! Au-delà de cette prise de conscience, plusieurs missions fonctionnent. Par exemple, mettez 3, 4 et 5 sur un cube et 6, 7 et 8 sur l’autre. Lorsque le 9 arrive, retournez ce 6 et, par la peau de nos dents, nous avons toutes les dates couvertes.

Il y a une économie à cette solution que je trouve belle. Deux cubes manquent d’espace pour la tâche, et pourtant nous grinçons, exploitant une symétrie bizarre dans nos chiffres. Certains pourraient trouver cela fantaisiste, mais c’est vraiment ainsi que fonctionnent les cubes de calendrier achetés en magasin. Si même un mois de l’année était prolongé pour avoir 33 jours, alors le marché du cube calendrier ferait faillite.

Il existe deux extensions naturelles du puzzle du cube calendrier à d’autres informations de date. Étonnamment, ce thème de l’efficacité de la largeur des cheveux persiste à travers eux. Que se passe-t-il si nous voulons ajouter un cube qui représente le jour de la semaine ? Le mardi et le jeudi commencent par la même lettre, nous devons donc autoriser deux lettres sur une même face de cube pour les distinguer : « Tu » et « Th ». De même avec samedi et dimanche, que nous représenterons par ‘Sa’ et ‘Su’. Lundi, mercredi et vendredi n’ont pas de conflits donc ‘M’, ‘W’ et ‘F’ feront l’affaire. Nous nous retrouvons dans une énigme familière. Nous avons sept symboles à remplir sur seulement six faces d’un cube. Voyez-vous la solution? Le Dieu de la symétrie nous honore à nouveau, laissant ‘M’ représenter lundi et, à l’envers, mercredi.

Il nous reste des mois, ce que je vous ai posé comme défi supplémentaire la semaine dernière. Pouvons-nous exposer toutes les abréviations de mois à trois lettres : ‘jan’, ‘feb’, ‘mar’, ‘apr’, ‘may’, ‘jun’, ‘jul’, ‘aug’, ‘sep’, ‘oct’, ‘nov’ et ‘dec’, avec trois autres cubes contenant des lettres minuscules ? Il y a 19 lettres qui participent à une abréviation de mois : ‘j’, ‘a’, ‘n’, ‘f’, ‘e’, ​​’b’, ‘m’, ‘r’, ‘p’, ‘y’ , ‘u’, ‘l’, ‘g’, ‘s’, ‘o’, ‘c’, ‘t’, ‘v’, ‘d’, encore une fois exactement un de trop pour les 18 faces sur trois cubes . Me croiriez-vous si je vous disais qu’il y a juste assez de symétrie dans notre alphabet pour chausser chaque mois en trois cubes ? La méthode exige que nous reconnaissions ‘u’ et ‘n’ comme des inversions l’un de l’autre ainsi que ‘d’ et ‘p’. Une version est illustrée ci-dessous :

Cube 1 = [j, e, r, y, g, o]

Cube 2 = [a, f, s, c, v, (n/u)]

Cube 3 = [b, m, l, t, (d/p), (n/u)]

D’une manière ou d’une autre, les quelques symétries de nos systèmes de numérotation et de lettrage permettent parfaitement la construction de cubes de calendrier pour les jours, les semaines et les mois, ne laissant aucune marge de manœuvre.

Vous vous demandez peut-être : s’il y a 19 lettres pour 18 cases, pourquoi ne suffit-il pas de combiner uniquement la paire ‘u/n’ ou la paire ‘d/p’ ? Il semble que l’un ou l’autre permettrait d’économiser l’emplacement supplémentaire. Le reste de l’article répond à cette question et est un peu impliqué, alors ne restez à bord que si vous êtes curieux de connaître la réponse et que vous ne voulez pas la résoudre par vous-même. La raison en est que si ‘d’ et ‘p’ étaient séparés sur deux faces différentes et que seuls ‘u’ et ‘n’ partageaient une face, alors nous ne pourrions pas former ‘jun’, qui nécessite ‘u’ et ‘n’ pour être représentable sur différents cubes. D’un autre côté, supposons que seuls ‘d’ et ‘p’ partagent un visage alors que ‘u’ et ‘n’ ne le font pas. L’abréviation de June insiste pour que ‘j’, ‘u’ et ‘n’ soient sur des cubes différents :

Cube 1 = [j, …]

Cube 2 = [u,…]

Cube 3 = [n,…]

De plus, ‘a’ doit partager un cube avec ‘u’ pour former ‘jan’ :

Cube 1 = [j, …]

Cube 2 = [u, a, …]

Cube 3 = [n,…]

Mais alors comment fait-on ‘aug’ ? Les lettres « a » et « u » partagent un visage. La seule issue est d’utiliser également la symétrie ‘u/n’.

Faites-nous savoir comment vous avez relevé le défi de cette semaine dans les commentaires.